Hız

Robotun hızı, motorun hızına ve tekerin çapına bağlıdır ve hız hesabı şu eşitliğe göre yapılır.

v=л*D*N

v: Robotun hızı

D: Tekerin çapı

N: Motorun hızı

Eğer kullandığınız motor 2000 RPM(dakikadaki devir sayısı) hıza sahipse ve kullandığınız tekerlekler 5cm çaplı ise, bu durumda robotunuz dakikada yaklaşık 310 metre yol gidecektir. Her ne kadar hız yaptığınız uygulamaya göre değişse de bu hız size büyük ihtimalle fazla gelecek ve bunu düşürmek isteyeceksinizdir. Burada ise devreye dişli ve kasnaklar girmektedir.

Şekil A’da iki dişli ve B’de birbirine kayışla bağlı iki kasnak görülmekte. Dişli ve kasnaklar arasında şu hız ilişkisi vardır.

D₂*N₂= D₁*N₁

D₁: Birinci dişlinin(kasnağın) çapı

D₂: İkinci dişlinin(kasnağın) çapı

N₁: Birinci dişlinin(kasnağın) hızı

N₂: İkinci dişlinin(kasnağın) hızı

Bu eşitlikten de görüldüğü üzere hız ve çap ters orantılıdır.

 
Tork

Dönme momenti olarak da bilinen torkun matematiksel ifadesi şu şekildedir.

T₁=d1*F1

T₂=d2*F2

F1: Tekere uygulanan kuvvet

d1: F1 kuvvetinden dönme noktasına olan kuvvete dik uzaklık

Tork da hız gibi dişli oranına göre değişmektedir, ama hızla ters orantılıdır. Dişli çapları ve tork arasındaki ilişki şu şekildedir.

D₁*T₂=D₂*T₁

D₁: Birinci dişlinin(kasnağın) çapı

D₂: İkinci dişlinin(kasnağın) çapı

T₁: Birinci dişli üzerinden elde edilen tork

T₂: İkinci dişli üzerinden elde edilen tork

Kuvvet

Robotun çekiş kuvveti tekerin çapı, teker üzerindeki tork ve dirençlere göre değişmektedir.

Robotunuzun çekiş kuvvetini aşağıdaki ifadeye göre hesaplayabilirsiniz.

F_T=(i_t*η_t*T_e)/r_w

F_T:Çekiş kuvveti

T_e: Motor torku

i_t: Dişli oranı

η_t: Aktarım verimliliği(~0.88)

Bu ifadeler bilindiğinde robotunuzun çekiş kuvvetini hesaplayabilirsiniz. Robotunuz için doğru motor seçimi önemlidir, alacağınız motorun torkunu belirlerken birtakım hesaplamalar yapmanız gerekmektedir. Duran bir aracı hareket ettirebilmek için uygulanması gereken minimum kuvvet araca etki eden dirençlerden fazla olmalıdır.

Minimum tork hesabını ise şu şekilde yapabilirsiniz:

T_e=(F_T*r_w)/(i_t*η_t)

Çekiş kuvvetinin dirençlerden fazla olduğu anda aracınız harekete başlayacaktır. Tork değerinin alt limitini hesaplayabilmek içinse bu dirençlerin hesaplanması gerekmektedir.

R_T=R_r+R_g+R_a

R_T: Toplam direnç

R_r: Dönme direnci(Rolling resistance)

R_g: Gradyan direnci(Gradiant resistance)

R_a: Hava direnci(Air resistance)

Dönme direnci tekerlekler ile zemin arasında oluşan ve dişli gibi aktarım organlarının oluşturduğu dirençtir. Gradyan direnci aracın yokuş çıkarken oluşturduğu dirençtir. Hava direnci ise araç hareket halindeyken oluşan hava direncidir. Biz aracı kaldırmak için gerekli minimum torku hesaplayacağımızdan hava direncini ihmal edeceğiz.

Dönme Direnci

R_r=R_rw+R_rt

R_rw: Tekerden kaynaklanan direnç

R_rt: Aktarım organlarından kaynaklanan direnç

R_rw=f_r*W*cosθ

W=m*g

f_r: Dönme direnci katsayısı

W: Tekere binen ağırlık

m: Tekere binen kütle

g: Yerçekimi ivmesi(~9.8m/s²)

θ: Eğim açısı

Dönme direnci katsayısı tekerin ve zeminin cinsine göre değişmektedir. Asfalt için bu değer 0.01-0.023 arasında değişmektedir, kum içinse 0.15-0.30 arasında değişmektedir. Tekerleklerden kaynaklanan direncin yaklaşık 0.75’i kadar da aktarımdan kaynaklanan direnç olarak düşünülebilir.

 
Gradyan Direnci  

R_g=W*sinθ

θ: Eğim açısı

Aracın sadece düz yolda gitmeyip yokuş da çıkacağı düşünülürse bu direncin de hesaba katılması gerekmektedir.

 
Örnek:

m=3 kg, r_w=4 cm  olduğunu, 4 teker ve 2 motor kullanacağımızı, ayrıca tekerleklere eşit yük bindiğini düşünelim.(f_r=0.03, θ=45, η_t=0.88, i_t=1) Bu şartlarda aracı hareket ettirebilmek için bize en az ne kadar  tork gerekir? 

Teker başına kütle=3/4=0.75 kg  

T_e=(F_T*r_w)/(i_t*η_t)           F_T= R_T=R_rw+ R_rt+R_g+R_a

 
R_rw=f_r*W=0.03*0.75*9.8*cos45=0.156 N      R_rt=0.156*0.75= 0.117 N    R_r=0.273 N

 
R_g=W*sinθ=0.03*9.8*sin45=0.208 N     R_T=0.273+0.208=0.481 N 

 
T_e=(F_T*r_w)/(i_t*η_t)=(0.481*0.04)/0.88=0.022 Nm

Her tekere bir motor bağlı olsaydı, yani 4 motor olsaydı bu değer doğru olacaktı, ancak 2 motor olduğundan motorların olması gereken minimum tork 2 katına çıkacaktır ve yeni değer 0.044 Nm olacaktır. Aradığımız motorun özellikleri SI ölçü birimleri cinsinden olmayabilir. Bulduğumuz birimi diğer ölçü birimlerine dönüştürmek için aşağıdaki dönüşümleri kullanabilirsiniz.

1 inç=2.54 cm      1 mil=1.609 km      1 lb_f = 0.4536 kg_f = 4.448 N    1 oz = 28.34952 g    

Genelde motor torkları kg_f.cm ya da oz_f.in. cinsinden verilmekte. Yukarıda bulduğumuz sonucu bu birimlere dönüştürecek olursak:

0.044 Nm=(0.044/9.8) kg_f.m=(4.4/9.8)kg_f.cm=0.449 kg_f.cm=6.235 oz_f.in.

Tekerin kaymaması için de motorun sahip olabileceği maksimum bir değer vardır. Bu değer de şu şekilde hesaplanabilir:

F_T=μ*W

μ: Yapışma katsayısı(coefficient of adhesion) 

Yapışma katsayısı tekerin, zeminin cinsine ve hıza bağlı olarak değişmektedir. Hız arttıkça bu katsayı da düşmektedir. Kuru asfaltta bu değer 0.8-0.9 arasında değişmektedir.

Yukarıdaki örnek için maksimum torku hesaplayacak olursak:

F_T=0.8*0.75*9.8=5.88 N

T_e=(F_T*r_w)/(i_t*η_t)=(5.88*0.04)/0.88=0.27 Nm

2 motor olduğundan  0.54 Nm=5.51 kg_f.cm=76.52 oz_f.in.

 
Kaynaklar:

Build Your Own Combat Robot,Pete Miles-Tom Carroll

Performance of Road Vehicles, Prof. Dr. Y. Samim Ünlüsoy

Ortalama Üye Değerlendirmesi

   (1 Oylama)

Yorum Sayısı: 2 / 2